Question

Помогите с тригонометрией

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{2n\pi}{3} \: \: \: \: \: \: n = = z$

Answer 2

Ответ:

Ниже ↓

Пошаговое объяснение:

sinх+cosх=2√2sinх*cosх ,  возведем в квадрат обе части

sin²х+2*sinх*cosх+cos²х=2²√2²sin²х*cos²х ,

1+2*sinх*cosх=8sin²х*cos²х , замена  sinх*cosх=а

1+2а=8а² , 8а²-2а-1=0  , Д=36, а=0,5 , а=-0,25.

1) sinх*cosх=$\frac{1}{2}$

2sinх*cosх=2*$\frac{1}{2}$

sin2х=1 , 2х=$\frac{\pi }{2} +2\pi n$  ,х=$\frac{\pi }{4} +\pi n$ , n∈Z.

2)  sinх*cosх=$-\frac{1}{4}$

sin2х= $\frac{-1}{2}$ ,

2х=$\frac{-\pi }{6} +2\pi n$  ,х=$\frac{-\pi }{12} +\pi n$ , n∈Z.

2х=$\frac{-5\pi }{6} +2\pi n$  ,х=$\frac{-5\pi }{12} +\pi n$ , n∈Z.

Проверка:    sinх+cosх=2√2sinх*cosх ,

sinх+cosх=√2sin2х ,

sinх+Sin($\frac{\pi }{2}$-x)=√2sin2х ,

2sin$\frac{\pi }{4}$*cos(х-$\frac{\pi }{4}$)=√2sin2х ,

√2cos(х-$\frac{\pi }{4}$)=√2sin2х ,

cos(х-$\frac{\pi }{4}$)=sin2х ,