Question

Помогите решить 2 задания, даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

1. Упростим1) sinx+cosx=(√2/√2)(sinx+cosx)=√2*(1/√2)(sinx+cosx)=

√2*((1/√2)(sinx)+(cosx)*(1/√2))=√2*(sin(x+π/4))

2) 2sinx*cosx=sin2x

с учетом 1)-2) перепишем уравнение.

√2*(sin(x+π/4))-√2*sin2x=0⇒sin(x+π/4)-sin2x=0

2sin((x+π/4-2x)/2)*cos((x+π/4+2x)/2)=0

sin(π/8-x/2)*cos(3x/2+π/8)=0

sin(-х/2+π/8)=0⇒-sin(х/2-π/8)=0; х/2-π/8=πn; n∈Z;   x= π/4+2πn; n∈Z

cos(3x/2+π/8)=0; 3x/2+π/8=π/2+πк;  к∈Z;

3x/2=-π/8+π/2+πк;  к∈Z; 3x/2=3π/8+πк;  к∈Z; x=π/4+2πк/3;  к∈Z;

2.

Ответ:(0;1/4)∪(1/4;3/4)∪{1}

Пошаговое объяснение: см. во вложении

Добавлю еще первое неравенство, которое решал методом интервалов. дла случая а)2*(х-3/4)*(-(х-1)²/х)*((х²+1-х)/х)≥0;

для случая б) -2*(х+1/4)*(-(х-1)²/х)*((х²+1-х)/х)≥0