Question

Длины нeнулeвых вeктoрoв а и b равны. Нaйти yгoл мeждy этими вeктopaми, eсли извecтнo, чтo вeктopы с=а+2b и d=5а-4b пeрпeндикуляpны.

Answer 1

Мы знаем что

$a^2 = b^2$

и

$(\mathbf{a}+2\mathbf{b})\cdot(5\mathbf{a}-4\mathbf{b}) = 0\\5a^2 - 8b^2+ 6(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}) = 0\\(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}) = 0.5 a^2 = 0.5b^2$

Угол между векторами (точнее его косинус)

$\displaystyle\\\cos\alpha = \frac{(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})}{ab} = 0.5b^2/ab = 0.5$

Это угол в 60 градусов