Question

Как были выполнены преобразования​

Answer 1

В первом преобразовании нужно получить cx+d из ax+b. Пусть у нас есть cx+d. Но у нас было ax+b, поэтому нужно вернуться к этому выражению. Перед x должно стоять a. Тогда поделим cx+d на c и умножим на a: $\dfrac{a}{c}(cx+d)=ax+\dfrac{ad}{c}$. Чтобы было ax+b, нужно прибавить b и отнять ad/c: $ax+\dfrac{ad}{c}+b-\dfrac{ad}{c}=ax+b$. Таким образом, $ax+b=ax+\dfrac{ad}{c}+b-\dfrac{ad}{c}=\dfrac{a}{c}(cx+d)+b-\dfrac{ad}{c}$

Во втором преобразовании числитель почленно разделили на cx+d: $\dfrac{\frac{a}{c}(cx+d)+b-\frac{ad}{c}}{cx+d}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b-\frac{ad}{c}}{cx+d}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{\frac{bc-ad}{c}}{cx+d}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{bc-ad}{c(cx+d)}$

В третьем преобразовании в знаменателе второй дроби вынесли c за скобку и всё, что без x, записали отдельной дробью:

$\dfrac{a}{c}+\dfrac{bc-ad}{c(cx+d)}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{bc-ad}{c^2(x+\frac{d}{c})}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{bc-ad}{c^2}\cdot\dfrac{1}{x+\frac{d}{c}}=\\=\dfrac{a}{c}+\dfrac{bc-ad}{c^2}\cdot\dfrac{1}{x-(-\frac{d}{c})}$