Question

решите, пожалуйста...

Answer 1

Ответ:

r=5*√2/2  cm

Объяснение:

По теореме о пересекающихся хордах запишем:

ЕС*СВ=АС*СD

EC*2=1*6

EC=3

Поскольку ЕВ перпендикулярна AD,  то треугольники АСВ и АСЕ и ЕСD прямоугольные

По т. Пифагора найдем:

АВ= sqrt(AC^2+CB^2)=sqrt(5)

BD=sqrt(BC^2+CD^2)= sqrt(4+36)=sqrt(40)

AE=sqrt(AC^2+CD^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10)

ED=sqrt(EC^2+CD^2)=sqrt(9+36)=sqrt(45)

По теореме о вписанном и центральном угле запишем:

∡EOD=2*∡EAD                              (1)

По теореме косинусов из треугольника EOD  запишем

ED^2=EO^2+DO^2-2*EO*DO*cos ∡EOD      

45=r²+r²-2*r²*cos∡EOD

45=2*r²-2*r²*cos∡EOD                          (2)

С другой стороны по т косинусов из треугольника EAD запишем:

ED²=AE²+AD²-2*AE*AD*cos∡EAD

45=10+49-2*7*√10*cos∡EAD

45=59-14*√10*cos∡EAD

14=14*√10*cos∡EAD

cos∡EAD=1/√10

Теперь вспомним про уравнения (1)  и (2).  Пользуясь (1) найдем величину cos∡EOD .  Потом , подставив  cos∡EOD в уравнение (2) найдем искомый радиус.

Итак , находим cos∡EOD = cos(2*∡EAD)= cos²(∡EAD)-sin²(∡EAD)

cos²(∡EAD)=1/10   Тогда по основному равенству тригонометрии

cos²α+sin²α=1  получим:

sin²(∡EAD)=1-1/10=9/10

=>  cos∡EOD = cos(2*∡EAD)= cos²(∡EAD)-sin²(∡EAD)=1/10-9/10= -8/10=-0.8

Подставим cos∡EOD  в (2) и получим:

45=2*r²+2*r²*0.8

45=3.6*r²

r²=450/36

r²=25/2

r=5/√2

r=5*√2/2  cm