Question

При каких a уравнение x³+3x²-a=0 имеет только один корень 1) (-∞;-4)∪(0;+∞) 2) ∅ 3) (-4;0) 4) (-∞;0)∪(4;+∞) 5) (0;4) P.S. с подробным решением, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Рассмотрим две функции f(x)=x^3+3*x^2 и g(x)=a. Первая из них - кубическая парабола, мы ее можем изобразить, заранее исследовав производную f'(x)=3x^2+6x); вторая - горизонтальная прямая. Когда прямая и парабола пересекаются по одной точке?

Из графика видно, что корень один лишь при a<0 или a>4.