Question

Квадрат ABCD, изготовленный из тонкого ровного листа твёрдого материала, скользит по ровной поверхности. В некоторый момент времени вершина A движется по направлению к вершине B, а вершина D движется от вершины C, причём отношение их скоростей vD/vA=3. В этот же момент времени величина скорости вершины C равна 0,5 м/с. Найдите величину угловой скорости вращения квадрата в этот момент времени. Длина стороны квадрата 40 см. Ответ выразите в рад/с, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

1 рад/с

Объяснение:

Несложно найти положение мгновенного центра скоростей - точки О, которая остается неподвижной, а вся пластина вращается вокруг нее с некоторой угловой скоростью.

Треугольники $AOv_A$ и $DOv_D$ подобны, таким образом

$\frac{AO}{DO}=\frac{v_A}{v_D}=\frac{1}{3}$

Найдем отрезок OD

$OD=\frac{3}{4}AD=30$ см

Расстояние от мгновенного центра скоростей до точки С

$OC=\sqrt{OD^2+CD^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50$ см

Зная скорость точки С, несложно найти угловую скорость вращения пластины относительно точки О

$\omega=\frac{v_C}{OC}=\frac{0.5}{0.5} =1$ рад/с.