Предмет: Алгебра, автор: anikaarustamova

Решите систему тригонометрических уравнений и запишите количество решений на заданном промежутке

Приложения:

Ответы

Автор ответа: DNHelper
1

Ответ:

5

Объяснение:

Из второго уравнения следует, что y=\dfrac{3\pi}{4}-x. Подставим в первое уравнение:

\sin{x}-\sqrt{2}\cos{(\dfrac{3\pi}{4}-x)}=0\\\sin{x}-\sqrt{2}(\cos{\dfrac{3\pi}{4}}\cos{x}+\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\sin{x})=0\\\sin{x}-\sqrt{2}(-\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sin{x}}{\sqrt{2}})=0\\\cos{x}=0\\x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in\mathbb{Z}\\y=\dfrac{3\pi}{4}-(\dfrac{\pi}{2}+\pi k)=\dfrac{\pi}{4}-\pi k

Найдём количество решений с помощью системы неравенств:

\displaystyle\left \{ {{-3\pi\leq \dfrac{\pi}{2}+\pi k\leq 3\pi} \atop {-3\pi\leq \dfrac{\pi}{4}-\pi k\leq 3\pi}} \right. \left \{ {{-4<-\dfrac{7}{2}\leq k\leq \dfrac{5}{2}<3} \atop {-3<-\dfrac{11}{4}\leq k\leq \dfrac{11}{4}<4}} \right. \Rightarrow k=-2;-1;0;1;2

При заданных условиях система имеет 5 решений.


anikaarustamova: А можете, пожалуйста, подробней объяснить, как вы искали решения с помощью системы неравенств?
DNHelper: Разделил на пи, вычел из всех частей число без k и посчитал, сколько целых чисел входит в получившийся промежуток.
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: UncleUncle
Билет №11
1. Казахстан в начале XX века. Столыпинская аграрная реформа и переселения крестьян из России в Казахстан.
2. Нападение фашистской Германии на СССР. Перестройка экономики Казахстана в годы войны.
3. Личность в истории Казахстана: Н.А. Назарбаев

Билет №12
1. Причины, начало Первой мировой войны. Как отразилась война на экономики Казахстана.
2. Народное образование в 30-е и 40-е годы. Проблемы и успехи.
3. Личность в истории Казахстана: Олжас Сулейменов.

Билет №13
1. Причины, начало национально-освободительного восстания 1916 года в Казахстане.
2. Казахские просветители 20- 30-х годов.
3. Личность в истории Казахстана: Д.А.Кунаев

Билет №14
1. Восстание 1916 г. Тургайские, Семиреченские центры восстания.
2. Казахстанская наука в 30- 40-е годы.
3. Личность в истории Казахстана: И.Ф. Сталин


Билет №15
1. Отношение к восстанию 1916 г. казахской интеллигенции и других слоев общества.
2. Музыкальное изобразительное искусство Казахстана в 30- 40-е годы.
3. Личность в истории Казахстана: А. Розыбакиев

Билет №16
1. Жестокость карателей. Причины поражения и историческое значение восстания 1916 года.
2. Героизм казахстанцев на фронтах Великой Отечественной войны.
3. Личность в истории Казахстана: Смагул Садвакасов.

Билет №17
1. Свержение самодержавия в России. Советы и временное правительство в Казахстане. Возрождение партии «Алаш».
2. Участие казахстанцев в освобождении народов СССР и Европы от фашистов в годы Великой Отечественной войны.
3. Личность в истории Казахстана: М.О. Ауэзов

Билет №18
1. Политические партии и течения в Казахстане в феврале, октябре 1917 года. Съезды и их решения.
2. Политическая жизнь Казахстана в 70-е годы XX в. КПСС и другие общественные организации.
3. Личность в истории Казахстана: А. Кастеев.

Билет №19
1. Октябрьская революция в России. Установление советской власти в Казахстане.
2. Л.И. Брежнев. Реформы Косыгина в 60-е годы. Изменения в жизни города и села.
3. Личность в истории Казахстана: Турар Рыскулов.



Билет №20
1. Казахстан в годы гражданской войны. Ликвидация фронтов в Казахстане.
2. Процессы демократизации в Казахстане в 80-е годы. Создание общественных организаций.
3. Личность в истории Казахстана: Магжан Жумабаев

Билет №21
1. Образование Каз ССР. Размежевание территории Средней Азии и установление границ Республики Казахстан.
2. Разоблачение культа личности Сталина на XX съезде КПСС.
3. Личность в истории Казахстана: Талгат Бигельдинов

Билет №22
1. Политика «Военного коммунизма». Голод 1921-1922 года, необходимость НЭПа.
2. Жертвы Сталинского тоталитаризма в Казахстане.
3. Личность в истории Казахстана: Бауыржан Момышулы.
Билет №23
1. Задачи НЭП в развитии промышленности сельского хозяйства. Союз «Кошчи». Земельно-водная реформа.
2. Политическая жизнь страны в 70-е годы. Акмолинские события 1979 года.
3. Личность в истории Казахстана: Мухамеджан Тынышпаев.
Билет №24
1. Трудности и успехи НЭПа. Казахстан к 1928 году.
2. Экологические проблемы Казахстана. Семипалатинский полигон, проблемы Арала и Балхаша.
3. Личность в истории Казахстана: Мустафа Шокай.
Билет №25
1. Индустриализация в СССР. Особенности индустриализации в Казахстане
2. Послание Президента Н.А. Назарбаева народу Казахстана 17.01.2014 г. «Казахстанский путь – 2050: Единая цель, единые интересы, единое будущее» - Достижения Казахстана за годы независимости.
3. Личность в истории Казахстана: Каныш Сатпаев.