Question

Решите систему тригонометрических уравнений

Answer 1

упростим второе с учетом первого. получим cos²x-cos²y=0⇒cosx=±cosy

cosy-siny=0;

sin(π/2-y)-siny-0;

2sin(π/4-y)*cosπ/4=0;

sin(π/4-y)=0; y=πn-π/4;  n∈Z;

-π/2≤πn-π/4≤π; -1/2≤n-1/4≤1; 1/2≤n≤1  1/4; n=1; у=3π/4; n≤0;  у= -π/4;   Если у=3π/4; то x=3π/4 ±π; если у=-π/4, то х=-π/4±π

всего четыре корня. аналогично рассматривается случай cosx=-cosy