Question

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)
Решите пожалуйста ​

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Ответ:

$-\frac{\pi}{3}+\pi n,~~\frac{\pi}{3}+\pi n,~~n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2\cos^2{2x}-12\cos^2{x}+\cos{4x}-1=8\sin{(\frac{5\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6\cdot 2\cos^2{x}+1+\cos{4x}-2=8\sin{(\frac{4\pi+\pi}{2}+2x )} \\ \\ \\2\cos^2{2x}-6\cdot(1+\cos{2x})+2\cos^2{\frac{4x}{2} }-2=8\sin{(\frac{4\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6-6\cos{2x}+2\cos^2{2x}-2=8\sin{(2\pi+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\sin{(\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\cos{2x} \\ \\ 4\cos^2{2x}-14\cos{2x}-8=0~~~~~~|:2 \\ \\ 2\cos^2{2x}-7\cos{2x}-4=0$

$\cos{2x}=t,~~~-1\leq t\leq 1 \\ \\2t^2-7t-4=0 \\ \\ D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81>0 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{81}}{2\cdot 2} =\frac{7\pm 9}{4} \\ \\ t_1=-\frac{1}{2}$

$t_2=4$-не подходит, так как $-1\leq t\leq 1$

$\cos{2x}=-\frac{1}{2} \\ \\ 2x=\pm \arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\arccos\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,~n\in Z \\ \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,~n\in Z$