Question

объясните пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$C)~\frac{1}{81}$

Пошаговое объяснение:

$x=0,(a)\\ 10x=a,(a)\\\\10x-x=a,(a)-0,(a)\\9x=a\\x=\frac{a}{9} \\ \\0,(a)=\frac{a}{9}$

Аналогично, $0,(b)=\frac{b}{9}$

$\frac{(0,(a))^2+(0,(b))^2}{a^2+b^2}= \frac{(\frac{a}{9} )^2+(\frac{b}{9})^2}{a^2+b^2}= \frac{\frac{a^2}{9^2}+\frac{b^2}{9^2}}{a^2+b^2}=\frac{\frac{1}{9^2} \cdot(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}$

Answer 2

Ответ:   $C)\ \ \dfrac{1}{81}\ .$

$A=0,(a)=0,aaa.........\ \ \ \ ;\ \ \ \ B=0,(b)=0,bbb.........\\\\10A=a,(a)=a,aaa.........\ \ \ \ \ \ 10B=b,(b)=b,bbb..........\\10A-A=a,(a)-0,(a)\ \ \ \ \ \ \ \ \ 10B-B=b,(b)-0,(b)\\9A=a\qquad \qquad \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \qquad \ 9B=b\\\quad A=\dfrac{a}{9}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ \ \ \ B=\dfrac{b}{9}\\\\0,(a)=\dfrac{a}{9}\ \ ,\ \ 0,(b)=\dfrac{b}{9}$

$\dfrac{\Big(0,(a)\Big)^2+\Big(0,(b)\Big)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{\Big(\dfrac{a}{9}\Big)^2+\Big(\dfrac{b}{9}\Big)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{\dfrac{a^2+b^2}{81}}{a^2+b^2}=\dfrac{a^2+b^2}{81\cdot (a^2+b^2)}=\dfrac{1}{81}$