Question

Сумма длин всех рёбер прямоугольного

параллелепипеда равна 44 dm. Найдите

длину (dm) диагонали параллелепипеда,

если площадь его полной поверхности равна

72 dm2

.​

Answer 1

Решение:

Итак, пусть ребра рассматриваемого прямоугольного параллелепипеда - это $a$, $b$ и $c$ (дм).

• Нам дана сумма ребер: $4(a+b+c) = 44$ (дм); $a+b+c=11$ (дм).
• А также - площадь полной поверхности: $2 (ab + ac + bc) = 72$ (дм²).
• При этом, нам нужно найти главную диагональ параллелепипеда, которая вычисляется по формуле $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.

Найдем $a^2 + b^2 + c^2$ (в процессе будем использовать формулу сокращенного умножения и исходные данные задачи $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$).

     $a^2 + b^2 + c^2 = (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) - (2ab + 2ac+2bc) =\\\\= (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc) = 11^2 - 72 = 121 - 72 = 49$

Значит:

    $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{49} = 7$

Получаем, что диагональ квадрата равна $7$ дм.

Ответ:  d = 7 дм.