Question

Помогите решить это уравнение

Answer 1

Ответ:

$8$

Пошаговое объяснение:

$2\log_{4}(3x-2)+2\log_{3x-2}4=5$

======================================

ОДЗ:  $\left \{ {{3x-2>0} \atop {3x-2\neq 1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{3x>2} \atop {3x\neq 3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x>\frac{2}{3} } \atop {x \neq 1}} \right.$

======================================

$2\log_{4}(3x-2)-5+\frac{2}{\log_{4}(3x-2)} =0 \\ \\ \log_{4}(3x-2)=t, ~t\neq 0\\ \\ 2t-5+\frac{2}{t}=0~~~~~~~|\cdot t\neq 0 \\ \\ 2t^2-5t+2=0 \\ \\ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2 =25-16=9>0\\\\ t_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2} =\frac{5\pm 3}{4} \\ \\ \left[\begin{array}{c}{t_1=\frac{1}{2} }&{t_2=2}\end{array}$

$\log_{4}(3x-2)=\frac{1}{2}$ или $\log_{4}(3x-2)=2$

$3x-2=4^{\frac{1}{2}}$ или $3x-2=4^2$

$3x-2=\sqrt{4}$ или $3x-2=16$

$3x-2=2$ или $3x=18$

$3x=4$ или $x=6$

$x=\frac{4}{3}$ или $x=6$

Произведение корней уравнения:  $\frac{4}{3}\cdot 6=8$