Question

Прошу помогите решить!!! Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD можно вычислять по формуле -(Чекайте влажение)

Answer 1

Для вычисления площади выпуклого четырехугольника ABCD через диагонали AC=m и BD=n существует формула:

$S=\frac{1}{2}* m* n* sin\alpha$

$S=\frac{1}{2} \sqrt{\vec{m}^2*\vec{n}^2-(\vec{m}*\vec{n})^2} =\frac{1}{2}\sqrt{|\vec{m}|^2*|\vec{n}|^2-(|\vec{m}|*|\vec{n}|*cos\alpha)^2} = \\ \\ =\frac{1}{2}\sqrt{|\vec{m}|^2*|\vec{n}|^2-|\vec{m}|^2*|\vec{n}|^2*cos^2\alpha} =\frac{1}{2}*|\vec{m}|*|\vec{n}|*\sqrt{1-cos^2\alpha} = \\ \\ =\frac{1}{2}*|\vec{m}|*|\vec{n}|*sin\alpha = \frac{1}{2}*m*n*sin\alpha$

Ч.т.д