Question

Решить уравнение 10ый класс

Answer 1

Ответ:

$0,0001;~~10$

Объяснение:

$x^{\frac{\lg{x}+7}{4} }=10x \\\\ \left \{ {{x>0} \atop {\lg{x^{\frac{\lg{x}+7}{4}}}=\lg10x}} \right. \\ \\ \left \{ {{x>0} \atop {{\frac{\lg{x}+7}{4}}\cdot \lg{x}=\lg10+\lg{x}}} \right. \\\\ \lg{x}=t,~~t \in R \\ \\ {\frac{t+7}{4}}\cdot t=1+t \\ \\ (t+7)t=4(1+t) \\ \\ t^2+7t=4+4t \\ \\ t^2+3t-4=0$

по теореме Виета:  $t_1+t_2=-3,~~~t_1\cdot t_2=-4$

$t_1=-4,~~~t_2=1$

$\lg{x}=-4$ или $\lg{x}=1$

$x=10^{-4}$ или $x=10^1$

$x=0,0001$ или $x=10$