Question

Геометрическая прогрессия, помогите решить!

Answer 1

Ответ, q=3

2 способа решения.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии:  $b_n=b_1 \cdot q^{n-1}$

Тогда, в соответствии с условием:

$\left \{ {{b_3+b_2+b_1=13} \atop {b_3-b_1=8}} \right. \\ \left \{ {{b_1\cdot q^2+b_1\cdot q+b_1=13} \atop {b_1\cdot q^2-b_1=8}} \right. \\ \left \{ {{b_1\cdot (q^2+q+1)=13} \atop {b_1\cdot (q^2-1)=8}} \right.$

Разделим первое уравнение системы на второе:

$\frac{q^2+q+1}{q^2-1}=\frac{13}{8}$

по свойству пропорции:

$13(q^2-1)=8(q^2+q+1) \\ \\ 13q^2-13=8q^2+8q+8 \\ \\ 5q^2-8q-21=0 \\ \\ \frac{D}{4}=(-4)^2-5\cdot(-21)=16+105=121>0 \\ \\ q_{1,2}=\frac{-(-4) \pm \sqrt{121}}{5}=\frac{4 \pm 11}{5}\\\\ q_1=-1,4; ~~~~q_2=3$

Так как геометрическая прогрессия - возрастающая с положительными членами, то $q>1$

Значит, $q=3$

Ответ: $q=3$