Question

Найдите множество всех решений уравнения |x2 − 5x + 4| = x2 − 5 |x| + 4.

Answer 1

Ответ:

[0,1]U[4,inf)

Пошаговое объяснение:

Предлагаю действительно рассмотреть графическое решение.

Введем функцию f(x)=x^2-5*x+4. Тогда данное уравнение можно переписать в виде |f(x)| = f(|x|).

Изобразим теперь графики функций |f(x)| и f(|x|), найдем множество точек их пересечения. Это множество и будет искомым множеством решений уравнения.

Напомню, что  

|f(x)| получается из f(x) "отзеркаливанием" части графика, лежащей ниже оси Ox, относительно Ox вверх; f(|x|) выходит из f(x) отзеркаливанием части графика, лежащей правее оси Oy, относительно Oy влево. См. картинку.

Имеем решение х в [0,1]U[4,inf)