Предмет: Алгебра, автор: selisvet

Решить уравнение (х^2-64)^2+(x^(1/3)-x+2-(x^2)/8)^2=0 Понятно, что сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда когда каждое слагаемое равно нулю. А второе слагаемое?

selisvet: Т.е. такое объяснение удовлетворит экспертов?

mathgenius: Да

mathgenius: Может вам с точки зрения теории множеств доказать?

selisvet: Огромное спасибо, что потратили со мной столько времени.

selisvet: Да ну, зачем так глубоко?

mathgenius: Это шутка была

mathgenius: Хотя я смог бы

selisvet: Я за юиор.

selisvet: юмор

GluV: Первое слагаемое равно 0, когда x=-8 или+8. Надо подставить эти значения во второе слагаемое и проверить, когда оно обращается в ноль.

Ответы

Автор ответа: sangers1959

Объяснение:

$(x^2-64)^2+(\sqrt[3]{x} -x+2-\frac{x^2}{8} )^2=0$

Cумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. ⇒

$\left \{ {(x^2-64)^2=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0 }} \right. \left \{ {{x^2-64=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right.\left \{ {{x^2-8^2=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right. \left \{ {{(x+8)(x-8)=0} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right. \\\left \{ {{x_1=-8;x_2=8} \atop {(\sqrt[3]{x}-x+2-\frac{x^2}{8})^2=0}} \right.$

Подставляем корни первого уравнения во второе уравнение:

$\left \{ {{x_1=-8.\Rightarrow\sqrt[3]{-8} -(-8)+2-\frac{(-8)^2}{8}=\sqrt[3]{(-2)^3}+8+2-\frac{64}{8} =-2+8+2-8=0\Rightarrow x_1\in.} } \atop {x_2=8.\Rightarrow\sqrt[3]{8}-8+2-\frac{8^2}{8}=\sqrt[3]{2^3} -8+2-\frac{64}{8} =2-8+2-8=-16.\Rightarrow x_2 \notin.\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \right.$