Question

Нужны пошаговые обьяснения решения задачи. Геометрия.

Answer 1

E - точка касания. Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

OE⊥BC, BEO - прямоугольный.

△ABC - равнобедренный, углы при основании равны.

A=C=30

ABC =180-(A+C) =120

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

BD - биссектриса.

DBC =OBE =ABC/2 =60

BOE =90-OBE =30

△BEO, катет против угла 30 равен половине гипотенузы.

BE =BO/2

△BEO, теорема Пифагора

BO^2 =BE^2 +OE^2 => BO^2 =(BO/2)^2 +9 => 3/4 BO^2 =9 => BO=2√3

△ADB, катет против угла 30 равен половине гипотенузы.

AB =2BD =2(BO+OD) =2(2√3+3) =4√3+6

AB=BC =4√3+6

△ABC - равнобедренный, BD - биссектриса, высота и медиана.

BD⊥AC, AD=DC

OD⊥AC => D - точка касания. Отрезки касательных из одной точки (C) равны.

DC=EC

AC =2DC =2EC =2(BC-BE) =2(BC -BO/2) =2(4√3 +6 -2√3/2) =6√3+12