Question

При каких с уравнение x^3-x+c=0 имеет ровно одно решение?

Answer 1

По теореме Виета произведение корней равно -c.

$x_1 = x_2 = x_3 = x;\\x_1*x_2*x_3 = x^3 = -c => x = -\sqrt[3]{c}\\x^3 - x + c = (x-(-\sqrt[3]{c}))^3 = (x+\sqrt[3]{c})^3\\x^3 -x+c = x^3 + 3x^2\sqrt[3]{c} + 3x\sqrt[3]{c^2} + c\\c - x = 3\sqrt[3]{c}x^2 + 3\sqrt[3]{c^2}x\\3\sqrt[3]{c}x^2 + (1+3\sqrt[3]{c^2})x-c = 0$

Очевидно, что коэффициенты не могут быть равны 0 одновременно, а значит таких с нет.

Ответ: ∅

Answer 2

Ответ:вот

Пошаговое объяснение: