Question

докажите что если О точка пересечения медиан треугольника ABC,то OA+OB+OC=0.

Answer 1

Отразим треугольник относительно стороны AC. Заметим, что KL является средней линией в треугольнике  BCB'. Поэтому LK равен половине диагонали параллелограмма и равен зеленой медиане. Значит, треугольник AKL составлен из медиан. Векторы в условии в 2/3 раза меньше векторов, из которых составлен треугольник AKL, поэтому их сумма тоже 0.