Question

y=√(−79−18x−x2)

найти точку максимума функцииy
​

Answer 1

Ответ:

$(-9;\sqrt{2})$

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение:

$\frac{d}{dx} f(x)=0$ - Производная равна 0, а корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

$\frac{d}{dx} f(x)=\frac{-x-9}{\sqrt{-x^{2}+(-18x-79) }} =0$

Корни этого уравнения:

$x_{1} =-9$

Answer 2

$y = \sqrt{ - 79 - 18x - {x}^{2} }$

у' =

$- \frac{1}{2 \sqrt{ - {x}^{2} - 18x - 79} } \times ( - 2x - 18) = - \frac{ - 2(x + 9)}{2 \sqrt{ - {x}^{2} - 18x - 79} } = \frac{x + 9}{\sqrt{ - {x}^{2} - 18x - 79} }$

Приравняем производную к нулю :

$\frac{x + 9}{\sqrt{ - {x}^{2} - 18x - 79} } = 0$

ОДЗ :

-х²-18х-79 > 0

х²+18х+79 < 0

(х+9+√2)(х+9-√2) < 0

х € (-9-√2 ; -9+√2)≈ (-10.4 ; -7.6)

--------------------------------------------

х+9 = 0

х = -9 - Подходит под ОДЗ :

Подставим в функцию :

$y = \sqrt{ - 79 - 18 \times ( - 9) - { (- 9)}^{2} } = \sqrt{2}$

Ответ : √2