Question

Довести , що в паралелограмі діагональ менша за півпериметр

Answer 1

Дано:

ABDC - параллелограмм

Д-ть:

CВ < р(АВDC)

AD < р(АВDC)

Д-во:

Полупериметр - периметр, делённый на два.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Тогда полупериметр параллелограмма равен:

р(АВDC) = 2*(AB+AC)/2 = AB+AC

и

p(ABDC) = 2*(АВ+BD)/2 = АВ+BD

Рассмотрим треугольник АВС.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Точнее :

АВ+АС > СВ

[р(АВCD) > CB]

Рассмотрим треугольник ABD.

Анологично:

AB+CD > AD

[p(ABDC) > AD].

Ответ: что требовалось д-ть.