Question

«Может поможешь мне?»
Ребро куба MNPQM1N1P1Q1 равно 2. Найдите тангенс угла между плоскостями M1QP1 и M1N1P1.

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{\sqrt{2} }$

Объяснение:

Назовем α плоскость M₁N₁P₁

Назовем β плоскость M₁QP₁

очка Q₁ также принадлежит α. (Можно доказать различными способами)

Проведем Q₁N₁

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Значит Q₁H ⊥ M₁P₁

Q₁H = $\frac{2*\sqrt{2} }{2} =\sqrt{2}$

QQ₁ ⊥ α т.к QQ₁ ⊥ M₁Q₁ и QQ₁ ⊥ P₁Q₁

QH ⊥ M₁P₁ по Т. о трех перпендикулярах (QQ₁ - перпендикуляр, QH-наклонная, Q₁H - проекция)

∠(α,β) = ∠Q₁HQ

tan(∠(α,β)) = tan(∠Q₁HQ) = $\frac{QQ_{1}} {Q_{1}H} = \frac{2}{\sqrt{2} }$

============      

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"    

Бодрого настроения и добра!      

Успехов в учебе!