Question

Решите уравнение
$| sinx| + |cosx| = \sqrt{2}$
​

Answer 1

Возводим в квадрат:

sin²x+2|sinx|·|cosx|+cos²x=2, так как sin²x+cos²x=1, то

2|sinx|·|cosx|=1,

$\left \{ {{sinx\cdot cosx \geq 0} \atop {sin2x=1}} \right.$                    или                 $\left \{ {{sinx\cdot cosx <0 0} \atop {sin2x=-1}} \right.$

 $\left \{ {sinx\cdot cosx \geq 0} \atop {2x=\frac{\pi }{2} +2\pi k, k \in Z}} \right.$              или             $\left \{ {sinx\cdot cosx < 0} \atop {2x=-\frac{\pi }{2} +2\pi n, n \in Z}} \right.$

$\left \{ {sinx\cdot cosx \geq 0} \atop {x=\frac{\pi }{4} +\pi k, k \in Z}} \right.$                   или             $\left \{ {sinx\cdot cosx < 0} \atop {x=-\frac{\pi }{4} +\pi n, n \in Z}} \right.$

О т в е т. $x=\pm\frac{\pi }{4} +\pi m, m \in Z$