Question

Уравнения с параметром. Прилагаю свою попытку решения. Не понимаю подходит а=2 или нет? Там где ветки совпадают, это считается пересечением? Как здесь удобнее решить, графическим или аналитическим методом?

Answer 1

Решаем систему уравнений:

$\left \{ {{y=2|x+1|+|x-2|} \atop {y=2|x-1|+x+a}} \right.$

Приравниваем правые части:

$2|x+1|+|x-2|=2|x-1|+x+a$

$2|x+1|+|x-2|-2|x-1|-x=a$

Решаем графически.

Строим график функции

$y=2|x+1|+|x-2|-2|x-1|-x$    и график прямой $y=a$

Раскрываем модули.

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках x=-1; x=1; x=2

Эти точки разбивают  числовую  прямую на  4 промежутка.

Раскрываем знаки модулей на каждом из них:

1) (-∞;-1]

$y=2(-x-1)+(-x+2)-2(-x+1)-x$

$y=-2x-2$

2) (-1;1]

$y=2(x+1)+(-x+2)-2(-x+1)-x$

$y=2x+2$

3) (1;2]

$y=2(x+1)+(-x+2)-2(x-1)-x$

$y=-2x+6$

4) (2;+∞)

$y=2(x+1)+(x-2)-2(x-1)-x$

$y=2$

Cм. рис.

О т в е т. (2;4)