Предмет: Геометрия,
автор: kirill24623
На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
80°
Объяснение:
Из условия MN = AD следует, что сторона треугольника AMN равна стороне ромба ABCD, в частности, AM = AB, AD = AN.
Пусть ∠ABC = ∠ADC = α. Треугольники ABM и ADN равнобедренные, поэтому ∠AMB = ∠ABC, ∠AND = ∠ADC ⇒ ∠AMB = ∠AND = α. ∠ANM = ∠AMN = 60° ⇒ ∠CMN = ∠CNM = 180° - (60° + α) = 120° - α. ∠BCD = 180° - 2(120° - α) = 2α - 60°.
∠ABC и ∠BCD — внутренние односторонние, в сумме дают 180°: α + 2α - 60° = 3α - 60° = 180° ⇒ α = 80°.
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Українська мова,
автор: sharipova1015
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Рабиямын
Предмет: Русский язык,
автор: sashasmirnova1369
Предмет: Математика,
автор: kristi181
Предмет: Литература,
автор: zaharshulga