Question

2sin²(π/2+x) - √2 cos x = 0 А) найти корни. Б) [-3π ; -3π/2]

Answer 1

2sin²(π/2+x)-√2 cos x= 0

2cos²x-√2cosx=0

√2cosx*(√2cosx-1)=0

cosx=0; х=π/2+πk; k∈Z

√2cosx-1=0; x=±arccos(1/√2)+2πn; n∈Z ; x=±π/4+2πn; n∈Z ;

1) х∈[-3π ; -3π/2] нас интересуют корни, которые  попадут на указанный отрезок.

х=π/2+πk; k∈Z; при к =0 и положительных нет смысла проверять; берем к=-3; х=π/2-3π=-2.5π ∈[-3π ; -3π/2] ; к=-2; х=π/2-2π=-1.5π

∈[-3π ; -3π/2];

2) x=π/4+2πn;  n=-1; x=π/4-2π=-7/π/4;∈[-3π ; -3π/2];

3)  x=-π/4+2πn;  n=-1; x=-π/4-2π=-9/π/4;∈[-3π ; -3π/2];