Question

О - точка пересечения медиан треугольника ABC и вектор AO = вектор a, AB = b. Разложить вектор BC по векторам a и b.

Answer 1

Ответ:

$\overline{AO}=\vec{a}\ \ ,\ \ \overline{AB}=\vec{b}$

AM - медиана, проведённая из вершины А к стороне ВС , М - середина ВС  ⇒  ВМ=МС .  Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 , считая от вершины.

$\overline{AM}=\overline{AO}+\overline{OM}=\vec{a}+\dfrac{1}{2}\, \vec{a}=\dfrac{3}{2}\, \vec{a}$

$\overline{BM}=\overline{AM}-\overline{AB}=\dfrac{3}{2}\, \vec{a}-\vec{b}\\\\\overline{BC}=2\cdot \overline{BM}=2\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\, \vec{a}-\vec{b}\Big)=3\vec{a}-2\vec{b}$