Question

Известно, что |100a⁻-b⁻|=|100b⁻-a⁻|. Докажите, что |a⁻|=|b⁻|. Где знаком ⁻ помечен вектор

Answer 1

Распишем равные модули разностей векторов, получим                √(100a-b)²=√(100b-a)²⇒(100a)²-20a*b+b²=(100b)²-20ab+a²⇒(100a)²+b²=(100b)²+a²⇒(100a²-100b²)-(a²-b²)=100(a²-b²)-(a²-b²)=99(a²-b²)=0⇒IaI²-IbI²=0;

IaI-IbI=0⇒ |a⁻|=|b⁻|

Везде над модулями стрелки.