Помогите пожалуйста!!!! С объяснениями В треугольной пирамиде SABC боковые ребра SA = 8 dm, SB = 10 dm, SC = 12 dm, а ∠ASB = 30◦ , ∠BSC = 45◦ , ∠ASC = 60◦ . Найдите площадь (dm2) боковой поверхности пирамиды.
Ответы
Так как для боковых граней даны длины рёбер и углы между ними, то применяем теорему косинусов и находим длины сторон треугольника основания.
AB = √(SA² + SB² - 2*SA*SB*cos30°) = √(64+100-2*8*10*(√3/2)) =
= √(164-80√3) = 2√(41-20√3) ≈ 5,043405.
Аналогично определяем:
ВС = √74,294373 ≈ 8,619418.
АС = √112 ≈ 10,583005.
Теперь по формуле Герона находим площади боковых граней.
Площадь ASB Полупериметр р = 11,52170257 p-a p-b p-c
3,521702569 1,521702569 6,478297431
S = √400 = 20
Площадь BSC Полупериметр р = 15,30970917 p-a p-b p-c
5,30970917 3,30970917 6,69029083
S = √1800 ≈ 42,42640687
Площадь ASC Полупериметр р = 15,29150262 p-a p-b p-c
7,291502622 3,291502622 10,58300524
S = √3883,921259 ≈ 62,32111407
Sбок = 124,7475209.