Question

найти возрастания убывания точки максимума минимума y = x^3/ 3 - x^2-3x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x\\y'=\frac{3x^2}{3}-2x-3=x^2-2x-3\\y'=0\\x^2-2x-3=0\\\\x_{1,2}=\frac{2^+_-\sqrt{4+12} }{2}=\frac{2^+_-4}{2}\\x_1=3\\x_2=-1\\(x-3)(x+1)=0\\+++++(-1)-----(3)+++++$

Если у'>0, функция возрастает. Если y'<0, убывает.

⇒ возрастает при х∈(-∞;-1)∪(3;+∞),

убывает при х∈(-1;3).

Производная меняет знак с "+" на "-" в точке х=-1 ⇒x=-1 - max.

Производная меняет знак с "-" на "+" в точке х=3 ⇒x=3 - min