Question

$\times {}^{2} log_{343}(3 - x) \leqslant log_{7}( \times {}^{2} - 6x + 9 )$
Помогите с решением
​

Answer 1

Ответ:

x∈[+√6;3) ∪ (-∞;-√6]

Пошаговое объяснение:

x²㏒₃₄₃(3-x)≤㏒₇(x²-6x+9);    x²-6x+9=0; x₁₂=6/2±√(36-4*9); x₁=x₂=3

x²㏒₃₄₃(3-x)≤㏒₇(x-3)²;           (x-3)²=(3-x)²

x²㏒₃₄₃(3-x)-㏒₇(3-x)²≤0;         ㏒₃₄₃(3-x)=㏒₇(3-x)/㏒₇343=㏒₇(3-x)/3;

(x²/3)㏒₇(3-x)-㏒₇(3-x)²≤0;

(x²/3)㏒₇(3-x)-2㏒₇(3-x)≤0;

㏒₇(3-x)(x²/3-2)≤0;

1) ㏒₇(3-x)≤0;⇒ 3-x≤7⁰;⇒ 3-x≤1;⇒-x≤1-3 ⇒x≥2⇒          x∈[2;+∞)

x²/3-2≥0;⇒ x²≥2*3;⇒x²≥6;⇒ x≥ (±√6); ⇒ x≥ (±√6);⇒ x∈[+√6;+∞)

   3-x>0 ⇒ -x>-3;⇒x<3;⇒ x<3; ⇒x<3;  ⇒                     x∈(-∞;3)

                        x∈[2;+∞) ∩ [+√6;+∞) ∩ (-∞;3) ⇒  x∈[+√6;3).

2)㏒₇(3-x)≥0;       3-x≥1;        x≤2;                 x∈(-∞;2]

   x²/3-2≤0;   ⇒   x²≤6; ⇒     x≤ (±√6)  ⇒     x∈(-∞;-√6]

    3-x>0;              x<3;            x<3;                 x∈(-∞;3);

                            x∈ (-∞;2] ∩ (-∞;-√6] ∩ (-∞;3) ⇒  x∈(-∞;-√6].

Окончательно:

x∈[+√6;3) ∪ (-∞;-√6]