Question

Помогите решить это пожалуйста. Лучше с максимально подробными объяснениями.

Answer 1

$5^{\frac{9}{x-3} }\leq (5^2)^{ \frac{9-x}{2} }$

$5^{\frac{9}{x-3} }\leq 5^{2\cdot \frac{9-x}{2} }$

Показательная функция с основанием 5 > 1  возрастает.

$\frac{9}{x-3}\leq 2\cdot \frac{9-x}{2}$

$\frac{9}{x-3}\leq 9-x$

$\frac{9}{x-3}-(9-x)\leq 0$

$\frac{9-(9-x)(x-3)}{x-3}\leq 0$

$\frac{9-(9x-x^2-27+3x)}{x-3}\leq 0$

$\frac{x^2-12x+36}{x-3}\leq 0$

$\frac{(x-6)^2}{x-3}\leq 0$

$(x-6)^2=0$   при x = 6

При  x ≠ 6  

(x-6)²≥0

значит  знаменатель

$x-3 <0$   ⇒  $x \in (-\infty; 3)$

О т в е т. $x \in (-\infty; 3)\cup$ { 6}