Question

Здравствуйте, на егэ мне за 13 и 15 номер поставили по нулям, кому не сложно, помогите решить 2 примера: 1) 2sin^2(pi/2-x)-sin2x=0 , найти корни принадлежащие отрезку {5pi/2;4pi} Второй пример: x^2 log343(5-x)<=log7(x^2-10x+25) , то что в скобках это подлогарифмическое выражение, а перед скобками это основание Заранее огроменное спасибо тем кто ответит, здоровья вам и всех благ :D

Answer 1

1) 2sin²(π/2-x)-sin2x=0;

2сos²x-2sinx*cosx=0; 2сosx*(сosx-sinx)=0;

сosx=0; х=π/2+πn; n∈Z; сosx-sinx=0; tgx=1;  х=π/4+πк, к∈Z

х∈[5π/2; 4π]

а) х=π/2+πn; если n=2, то х=5π/2; если n=3, то х=7π/2; остальные выходят за пределы отрезка.

б) х=π/4+πк, к∈Z; если к=3, то х=13π/4; если к=4, то х=17π/4 ∉[5π/2; 4π]; других нет.

2. x² log₇³(5-x)≤log₇(x²-10x+25);

ОДЗ: (-∞;5);  (1/3)x²log₇(5-x)≤2log₇(x-5);

log₇(5-x)*(х²/3-2)≤0, откуда (4-х)*(х-√6)*(х+√6)≤0;  корни х=±√6; х=4, это следует из решения 5-х=1 и (х²-6)/3=0, все входят в ОДЗ, решим неравенство методом интервалов на области определения.

________-√6_____√6_________4_____5____

+                        -             +                  -

х∈[-√6;√6]∪[4;5)