Question

если
$x - \frac{1}{x} = 3 \sqrt{5}$
То найдите
$x {}^{3} + \frac{1}{x {}^{3} } =$
​

Answer 1

Ответ: 322 , если x>0 ; -322 , если x<0

Объяснение:

x-1/x = 3√5

(x+1/x)^2 = x^2 +2 +1/x^2 = x^2 -2 +1/x^2 + 4 = (x-1/x)^2 +4 =                           =(3√5)^2 + 4 = 49

x+1/x = +-7

x^3 +1/x^3 = (x+1/x) * ( x^2 -1 +1/x^2) = (x+1/x) * ( (x+1/x)^2 -3 ) = +-7* (7^2 -3) = +-7*46= +-322

Примечание : применяется формула суммы кубов

a^3+b^3  = (a+b)*(a^2-ab+b^2)