Question

Даня задумал натуральное число, которое делится на 10, и имеет ровно 10 натуральных делителей. Какое число мог задумать Даня? Укажите все возможные варианты.
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
200
240
500
1000
1250
среди вариантов нет правильного​

Answer 1

Ответ:

1250 и 80

Пошаговое объяснение:

При разложении любого числа n на простые множители  количество натуральных делителей будет равно:

(a₁+1)(a₂+1)*.....(an+1)

Если число делится на 10, то в самом начале разложение будет выглядеть так:

n=2¹*5¹*......

Но! Чтобы у данного задуманного числа было 10 делителей, произведение чисел по данной формуле должно быть равно 10. Но так как число 10 можно разложить на натуральные простые множители  только одним единственным образом: 2 и 5, значит, степень одного числа должна быть равна 5-1=4, а второго числа 2-1=1.

Таких вариантов у нас будет два:

n₁ = 2²⁻¹ * 5⁵⁻¹ = 2¹ * 5⁴ = 2 * 625 = 1250

n₂ = 2⁵⁻¹ * 5²⁻¹ = 2⁴ * 5¹ = 16 * 5 = 80