Question

Найдите множество значений параметра a, при которых существует хотя бы одно решение уравнения ( извините, фото не вместилась полностью)​ Математика

Answer 1

cos⁴2x + 2(2-a)cos²2x - 8a = 0

нехай cos²2x = t

t² + 2(2-a)t - 8a = 0

D=(4-2a)²+4*1*8a = 16-16a+4a²+32a = 4(2+а)²

√D = √4(2+a)² = 2(2+a) = 4+2a

при 4(2+а)²=0, а=-2, х=-2(2-а)/2 = -(2-а) = а-2 = -2-2 = -4

при 4(2+а)<0, х∈∅

при 4(2+а)>0, а∈R\{-2}, x1,2=(-2(2-a)±2(2+a))/2 = (-4+2a±2(2+a))/2

x1=(-4+2a+4+2a)/2 = 4a/2 = 2a

x2=(-4+2a-4-2a) = -8/2 = -4

ВІДПОВІДЬ: при а=-2, х=-4

при а∈R\{-2}, х1=2а, х2=-4