Question

Помогите пожалуйста с решением

Answer 1

Пусть сторона основания пирамиды равна а.

Пирамида правильная, в основании правильный треугольник, площадь которого равна

S_(осн) =$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Боковые грани пирамиды, равнобедренные треугольники.

Апофема - высота боковой грани.

Значит апофема делит сторону основания пополам.

Соединим основания двух апофем, т.е проведем в основании среднюю линию.

Средняя линия равна  $\frac{a}{2}$

Получим равнобедренный треугольник,  с основанием $\frac{a}{2}$  и  углом 60°  при вершине.

Значит этот треугольник равносторонний.

и апофема равна  $\frac{a}{2}$

S (бок)$=3\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{a}{2} =\frac{3a^2}{4}$

S_(полн)=S_(осн)+S (бок)=

=$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3a^2}{4}=\frac{a^2(\sqrt{3}+3)}{4}$

Что по условию равно   $4\sqrt{3}+12$

Уравнение:    $\frac{a^2(\sqrt{3}+3)}{4}=4\sqrt3}+12$

$a^2=16$

$a=4$

Апофема:

$\frac{a}{2}=2$

О т в е т. 2

Answer 2

Так как угол между апофемами 60 градусов, то отрезки, соединяющие основания апофем (это средние линии треугольника основания) равны апофеме (образуются равносторонние треугольники).

То есть А = а/2 или а = 2А.

Площадь основания So = a²√3/4 = 4A²√3/4 = A²√3.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3а)*А = (1/2)*(3*2А)*А = 3А².

Приравняем площадь поверхности пирамиды заданному значению.

A²√3 + 3А² = 4√3 + 12.

А²(√3 + 3) = 4(√3 + 3).

А = √4 = 2.

Ответ: апофема А = 2.