Question

112. Найдите а3 арифметической прогрессии (an)
если S8+ S11 = 320, а = 20.(Помогите пожалуйста!!!!)​

Answer 1

Ответ: a3=5.

Пошаговое объяснение:

S8=8*(a1+a8)/2, а S11=11*(a1+a11)/2. Но так как a1=a6-5*d, a8=a6+2*d, a11=a6+5*d, где d - разность прогрессии, то S8=8*(2*a6-3*d)/2=4*(40-3*d), а S11=11*2*a6/2=11*a6=220. Отсюда получаем уравнение S8+S11=4*(40-3*d)+220=320, решая которое, находим 40-3*d=25 и d=5. Отсюда a3=a6-3*d=20-15=5.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$S_8+S_{11}=320;a_6=20.\\\frac{(a_1+a_8)*8}{2} +\frac{(a_1+a_{11})*11}{2} =320\\ \frac{(a_1+a_1+7d)*8}{2}+\frac{a_1+a_1+10d)*11}{2}=320\\\frac{(2a_1+7d)*8+(2a_1+10d)*11}{2}=320\\ \frac{16a_1+56d+22a_1+110d}{2} =320\\\frac{38a_1+166d}{2}=320\\\left \{ {{19a_1+83d=320} \atop {a_1+5d=20}|*19} \right. \left \{ {{19a_1+83d=320} \atop {19a_1+95d=380}} \right. .$

Вычитаем из вторoго уравнения первое:

$12d=60|:12\\d=5.\Rightarrow\\a_6=a_1+5d=a_1+2d+3d=a_3+3d=20\\a_3=20-3d=20-3*5=20-15=5.\\a_3=5.$

Ответ: a₃=5.