Предмет: Алгебра, автор: WhatYouNeed

№8, последний.
Решите уравнение.
x⁷+x⁵+x²-2x+1 = 2x⁶+5x³+5x⁴

Ответы

Автор ответа: igorShap
5

Ответ:

Объяснение: в приложении

Также можно было изначально заметить, что, если перенести все слагаемые в левую часть, у получившегося многочлена сумма коэффициентов при чётных степенях совпадает с суммой коэффициентов при нечётных степенях, а значит многочлен делится на (x+1), и тогда можно бы было поделить его на (x+1). (Фото 2)

Приложения:

WhatYouNeed: А как догадаться до замены t = x+(1/x) ?
igorShap: Это ведь стандартный ход для симметрического уравнения
igorShap: Симметрического четной степени*
igorShap: К слову, исходное уравнение также симметрическое, но нечётной степени, а у них всегда одним из корней, очевидно, является -1 , и первым делом многочлен делят как раз на (x+1). Я как-то в принципе на это внимание не обратил, но на сложность и объем решения это не особо повлияло. Это просто альтернативное обоснование
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: kimolu
Предмет: Геометрия, автор: аля641