Question

|x^2-2x-8|>2x решите плиз срочно

Answer 1

Ответ:x ∈ (-∞;2√2)∪(2+2√3;∞)

Объяснение:

Раскроем модуль. По определению модуля.

$|a| = \left \{ {{a, a\geq 0} \atop {-a, a}<0} \right.$

Возможны 2 случая. При чём x > 0.

1) $x^2-2x-8 >2x$

2)$-(x^2-2x-8) > 2x$

Рассмотрим оба случая, а потом объединим решение.

$x^2-2x-8>2x$ ;$x_{1} = 2 -2\sqrt{3} ,x_{2} =2+2\sqrt{3}$

$-x^2 +2x+8>2x$ ;$x_{3} = -2\sqrt{2} ; x_{4} =2\sqrt{2}$

Корни уравнения $x_{1} = -2\sqrt[2]{2} , x_{4} = 2-2\sqrt[2]{3}$ не удовлетворяют неравенству. Поэтому имеем промежуток:

x ∈ (-∞;2√2)∪(2+2√3;∞)