Question

Автобус должен был проехать 180 км с некоторой постоянной скоростью. Однако по техническим причинам он выехал на маршрут с получасовым опозданием, и, чтобы прибыть на конечную остановку вовремя, водитель увеличил скорость на 5 км/ч. Сколько времени ехал автобус?

Answer 1

Пусть $x$ час - запланированное время на маршрут длиной 180 км, тогда

$\frac{180}{x}$  км/ч - запланированная скорость.

Так как 30мин = 0,5час, то

($x-0,5$ ) час - реальное время на маршрут длиной 180 км,

$\frac{180}{x-0,5}$   км/ч - реальная скорость.

По условию реальная скорость больше запланированной на 5 км/ч, получаем уравнение:

$\frac{180}{x-0,5}-\frac{180}{x}=5$     (ОДЗ:  $x>0,5$)

$\frac{180}{x-0,5}-\frac{180}{x}-5=0$

$\frac{180x-180*(x-0,5)-5x(x-0,5)}{x(x-0,5)}=0$

$\frac{180x-180x+90-5x^2+2,5x}{x(x-0,5)}=0$

$\frac{5x^2-2,5x-90}{x(x-0,5)}=0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0.

$5x^2-2,5x-90=0$

$D=6,25-4*5*(-90)=6,25+1800=1806,25=42,5^2$

$x_1=\frac{2,5-42,5}{2*5}=\frac{-40}{10}=-4<0$

$x_2=\frac{2,5+42,5}{2*5}=\frac{45}{10}=4,5>0$

Если 4,5 часа - запланированное время, то

4,5 ч - 0.5 ч = 4 часа - реальное время

Ответ: 4 часа.