Question

упростите
$\frac{x {}^{4} - y {}^{4} }{x {}^{2} - y {}^{2} } - \frac{x {}^{6} - y {}^{6} }{x {}^{4} - y {}^{4} }$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Приводим к общему знаменателю и получаем дробь:

$\frac{(x^{4}-y^{4} )(x^{2}+y^{2} )-(x^{6}-y^{6} ) }{x^{4} -y^{4} }$

Дальше раскладываем числитель. Получаем:

$\frac{x^{2}y^{2} (x^2-y^2) }{x^4-y^4} =\frac{x^2y^2(x^2-y^2)}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}$

Сокращаем. И получаем ответ

$\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}$

Answer 2

$\dfrac{x^4-y^4}{x^2-y^2}-\dfrac{x^6-y^6}{x^4-y^4}=\dfrac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{x^2-y^2}-\dfrac{(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}=\\\\\\=x^2+y^2-\dfrac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^2+y^2}=\dfrac{(x^2+y^2)^2-(x^4+x^2y^2+y^4)}{x^2+y^2}=\\\\\\=\dfrac{x^4+2x^2y^2+y^4-x^4-x^2y^2-y^4}{x^2+y^2}=\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}$

$\star \ \ x^6-y^6=(x^2)^3-(y^2)^3=(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)\ \ \star \\\\\star \ \ x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2-y^2)(x^2+y^2)\ \ \star$