Question

Найти множество значений выражения ху(3-2х²)(3-2у²) , если х²+у²=2

Answer 1

Ответ:

[-1,1]

Пошаговое объяснение:

Перемножим выражения в скобках. Получим 9 -6x^2-6y^2-4x^2y^2=9-12-4x^2y^2=4x^2y^2-3

Умножим полученное выражение на xy.

4x^3y^3-3xy

Сделаем замену

x=2^1/2cos(z)

y=2^1/2sin(z)

Тогда xy=2sin(z)cos(z)=sin(2z)

Подставляем в ранее полученное выражение

4 sin(2z)^3-3sin(2z)

Вспоминаем представление для синуса тройного угла. Тогда полученное выражение равно -sin(6z). Искомая область значений [-1...1]