Question

Решите иррациональное уравнение:

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{1}{2}$

Answer 2

$\sqrt{ {x}^{4} + 8 {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 1 } = \sqrt{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} }$

Возведем обе части уравнения в квадрат, по скольку обе части уравнения >= 0, ОДЗ находить мы не будем, легче будет просто проверить корни, которые у нас получаться

х⁴+8х³+2х²-1 = х⁴+2х²

8х³-1 = 0

8х³ = 1

х³ = 1/8

х = 1/2

Проверим наш корень:

(1/2)⁴+8(1/2)³+2(1/2)²-1 ≥ 0

1/16 + 8*1/8 + 2 * 1/4 -1 ≥ 0

1/16 +1 + 0.5 -1 ≥ 0

1/16 + 0.5 ≥ 0

1/16 + 8/16 ≥ 0

9/16 ≥ 0

Подходит, теперь для второго выражения :

(1/2)⁴+2*(1/2)² ≥ 0

1/8 + 4/8 ≥ 0

5/8 ≥ 0

Подходит

Ответ : 1/2