Предмет: Математика, автор: gnomiha211

т76) Найдите область значений функции y=cos^2(2x)- tg2xctg2x
$y = {(cos2x)}^{2} - \tan(2x) \cot(2x)$

Преобразовала выражение в -(sin2x)^2 .Получилась область значений [-1;0] . Но я не учла еще что-то, ибо ответ тот же, только в круглых скобках .Меня интересует момент, когда ⩽ ⩽ превращаются в < <. Я так понимаю, это из-за cos и sin, которые в знаменателе у tg и ctg. Но хотелось бы увидеть четкое решение данного задания. Заранее большое спасибо!

Medved23: Тут суть в области определения - упрощение заданной функции сужает ее. Например, при x = п/4 получаем якобы минимальное значение конечного выражения. Однако при x = п/4 исходная функция значений не имеет из-за ограничений тангенса: функция y = tg x не имеет значения в точках вида п/2 + пn из-за деления на нулевой косинус. Соответственно, tg 2x не существует при x = п/4 + пn/2

Medved23: Поэтому знаки в конце строгие

gnomiha211: Кажется поняла, спасибо Вам)

Simba2017: tgx*ctgx=1

Simba2017: cos^2x-1=-sin^2x

Simba2017: значит от -1 до 0

Simba2017: преобразование функции и есть решение...