Question

В кубе АВСДА1В1С1Д1 с реб­ром а най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мой, со­еди­ня­ю­щей се­ре­ди­ны рёбер В1С1 и СД и пря­мой, со­еди­ня­ю­щей цен­тры гра­ней АА1Д1Д и ВВ1С1С. Как это решить? И рисунок можете сделать если не трудно.

Answer 1

Пусть A - начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AД

Ось Z - AA1

Координаты точек

E - середина B1C1  - ( a ; a/2 ; a )

F - cередина СД - ( a/2 ; a ; 0 )

G - Центр грани АА1Д1Д - (0; a/2 ; a/2 )

H - Центр грани ВВ1С1С - ( a; a/2 ; a/2 )

Вектора

ЕН ( 0;      0   ; - a/2 )

EF ( -a/2; a/2 ; -a )

GH ( a;      0;    0)

| EF ; GH | = | EH * EFxGH | / | EFxGH | = a^3/4 / √ ( a^4 + a^4/4 ) = a√5/10