Question

(a^2-9)x=a^2-a-6 решить уравнение

Answer 1

Разложим каждую часть на множители для удобства:

$(a^2-9)x=a^2-a-6;\\\\(a-3)(a+3)x=a^2+2a-3a-6;\\\\(a-3)(a+3)x=a(a+2)-3(a+2);\\\\(a-3)(a+3)x=(a+2)(a-3).$

При $a=3$ имеем уравнение $0\cdot x = 0$. Т.к. $0 = 0$, решением уравнения является любое число.

При $a=-3$ имеем уравнение $0\cdot x=6$, т.е. $0 = 6$, а это неверно, поэтому в этом случае корней нет.

При $a \neq 3, a\neq -3$ имеем: $x=\frac{(a+2)(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{a+2}{a+3}$

ОТВЕТ: при a = 3 x ∈ R;  при a = -3  x ∈ ∅;  при a ≠ ±3  x = (a + 2)/(a + 3).