Question

Допуская, что стрелки часов движутся без скачков, узнать через какое время после того, как часы показывали 4 часа, минутная стрелка догонит часовую стрелку ( ответ в виде дроби должен выйти и больше 20)

Answer 1

Возьмем в качестве условных координат значения минут.

Начальная позиция минутной стрелки 0 (0 минут). Через t минут позиция стрелки окажется равной t.

Начальная позиция часовой стрелки 20 (20 минут соответствуют 4 часам). Через t минут позиция стрелки окажется равной $20+\dfrac{t}{12}$, так как скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной.

Эти координаты через t минут должны совпасть. Получаем уравнение:

$t=20+\dfrac{t}{12}$

$12t=20\cdot12+t$

$11t=240$

$t=\dfrac{240}{11} =21\dfrac{9}{11} \ \mathrm{(\min)}$

Ответ: через $\dfrac{240}{11}$ минут, то есть через $21\dfrac{9}{11}$ минут